6:2(2+1)=9. Czy aby na pewno? Matematycy o "zadaniu, które podzieliło Facebooka"

Z pozoru wygląda na proste zadanie, ale podzieliło Facebooka i Kwejka na dwa wrogie obozy. 6:2(2+1)=... No właśnie, ile? Według jednych jest to 9, według drugich - 1. Kto ma rację?

Zaczęło się od tego obrazka wrzuconego na Kwejk:

Większość osób, powołując się na zasady kolejności działań, których uczy się jeszcze w podstawówce, twierdzi, że wynik działania to 9. Ale pewien student postanowił dowieść, że jest inaczej:

Tę metodę wyśmiał inny student:

Może kalkulator może rozstrzygnąć ten spór? Okazuje się, że niekoniecznie:

Kto ma zatem rację? Na fanpage'u Crazy Nauka o zadaniu wypowiedział się Piotr Szrajner, absolwent Wydziału Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego:

Wynik powinien brzmieć: 9. Wynika to z podstawowej zasady obowiązującej w matematyce, czyli, że wszystkie działania wykonujemy od lewej do prawej (jeśli są działania przemienne, to możemy oczywiście zamieniać kolejność) i w związku z tym, ponieważ nie zostały użyte nawiasy łączące mianownik z dalszymi działaniami (czyli np. tak 6:(2(2+1)) ), to należy przyjąć, że dzielenie dotyczy tylko liczb bezpośrednio sąsiadujących ze znakiem działania. Przemnożenie nawiasu przez 2 z mianownika odwracałoby regułę, czyli wykonane byłoby działanie od prawej do lewej.

Trzeba jednak zaznaczyć, że jest to raczej problem notacyjny, a nie matematyczny. Teoretycznie można zawsze uzasadnić prawdziwość rozwiązania, lecz w praktyce chodzi o to, żeby nikt nie miał wątpliwości. Dlatego ludzie często operujący na działaniach (matematycy, informatycy) używają nawiasów nawet częściej niż tego potrzeba, właśnie ze względu na jednoznaczność takiego zapisu. Najbezpieczniej byłoby tak zapisać to działanie: (6:2)(2+1)=9.

Nie wszystkich jednak ta wypowiedź zadowoliła. Niektórzy twierdzą, że kwestia zapisu jest o wiele bardziej skomplikowana, niż twierdzi Szrajner, powołując się m.in. na artykuł Tary Haelle ze Slate'a. Postanowiliśmy spytać o zdanie dr inż. Krzysztofa Brysia z Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej:

Można sobie wyobrazić sytuację, w której ktoś interpretuje to zadanie według innej notacji i wychodzi mu 1. Ale korzystając z ogólnie przyjętej w środowisku naukowym kolejności wykonywania działań nie mam wątpliwości, że poprawnym wynikiem jest 9.

Na pytanie odpowiedział nam także Bogdan Miś, matematyk, wideobloger i popularyzator nauki:

Zasada kolejności działań każe najpierw wykonać obliczenie w nawiasie. Mamy zatem w istocie działanie 6:2*3. Tu się mogłaby pojawić niejednoznaczność, bo dzielenie i mnożenia są równoważne w sensie kolejności. W takich sytuacjach przyjmuje się więc kolejność od lewej, czyli dostajemy 3*3, to jest 9. Przy okazji: gdyby niejednoznaczność była związana z potęgowaniem, to obowiązywałaby kolejność od prawej.

Tego samego zdania jest wideobloger Gimperr:

Jakie jest więc prawidłowe rozwiązanie zadania? Cóż, o ile nie korzystamy z innej notacji niż powszechnie używana, zawsze powinno wyjść nam 9. I tego się trzymajmy.